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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
4.
Averigüen el centro y el radio de cada una de las siguientes circunferencia y represéntenlas gráficamente.
c) $C_{3}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x^{2}+y^{2}-14y+24=0\right\}$
c) $C_{3}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x^{2}+y^{2}-14y+24=0\right\}$
Respuesta
Vamos de nuevo jaja 😂
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Tenemos esta circunferencia:
$x^{2}+y^{2}-14y+24=0$
Arrancamos a completar cuadrados para armarnos la ecuación canónica.
$x^2 + y^2 - 14y = -24$
Para la parte que depende de $x$ tenemos únicamente $x^2$, así que eso no lo tocamos, ya lo tenemos así perfecto.
-> Para la parte $y^2 - 14y$ tenemos $b = -14$, con lo cual $\frac{b}{2} = -7$ y nos queda...
$y^2 - 14y = y^2 - 14y + (-7)^2 - (-7)^2 = (y - 7)^2 - 49$
Volvemos a nuestra expresión y reemplazamos esto:
$x^2 + (y^2 - 14y) = -24$
$x^2 + (y - 7)^2 - 49 = -24$
$x^2 + (y - 7)^2 = 25$
Viendo esta expresión, identificamos que:
Centro -> $(0, 7)$
Radio -> Como $r^2 = 25$, entonces $r = 5$
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